La Société du parc Jean-Drapeau est connue sous le nom de Société du parc des Îles au moment de sa création le 7 juillet 1995 en vertu de lettres patentes, enregistrées, du Gouvernement du Québec. Il s'agit de lettres patentes supplémentaires à la Société "Association montréalaise d'action récréative et culturelle" (AMARC), ayant obtenu ses lettres patentes enregistrées le 9 août 1983, selon le paragraphe 4 de l'article 528 de la charte de la Ville de Montréal et de lettres patentes supplémentaires délivrées le 20 mars 1985 et le 27 août 1986. La Société du parc des Îles prend donc la relève de l'AMARC en juillet 1995; il s'agit en fait d'un changement de nom. L'AMARC a débuté ses activités en 1977, en vertu d'une convention signée avec la Ville de Montréal, le 4 novembre 1977. C'est en 2006 que la société change de nom pour devenir la Société du parc Jean-Drapeau.

La Société du parc Jean-Drapeau poursuit le mandat original de l'AMARC: l'exploitation sur les îles Sainte-Hélène et Notre-Dame d'activités culturelles, récréatives et touristiques, ainsi que l'acquisition, la restauration, la construction et l'administration d'immeubles requis pour la réalisation de ces activités. La Société du parc Jean-Drapeau est dirigée par un conseil d'administration composé de sept membres, nommés par le Comité exécutif de la Ville.